In questo articolo una raccolta di discussioni relativamente al fatto che qualcuno ha avanzato l’ipotesi che La Scelta Perfetta potrebbe confutare il Teorema dell’impossibilità di Arrow.

Sarebbe una cosa davvero importante se così fosse, per questo si cercano matematici che vogliano indagare su questo e produrre un report da sottoporre a peer-review. Si negozia ricompensa, si preferiscono menti fresche, aperte alle novità, anche non titolate, magari studenti, che potrebbero anche proporre una tesi su questo metodo in comparazione con altri metodi di scelta collettiva.

In calce all’articolo link con fonti.
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A.B.: MESSAGGIO “APERTO” A EMANUELE NUSCA

Emanuele, mentre provo a cercare qualcuno che confronti La Scelta Perfetta con Arrow, personalmente sono arrivato alla conclusione che il voto duale non potrà mai rappresentare le reali preferenze dell’elettorato, pur essendo una buona soluzione “semplice-e pratica”, …e molto migliore del voto unico.
Se prendiamo ad esempio 9 candidati — A, B, C, D, E, F, G, H e J — e modelliamo le preferenze degli elettori con 100 punti positivi e 100 punti negativi da distribuire liberamente, ad esempio rispettivamente +40, +30, +20, +10, 0, -10, -20, -30, -40 per l’elettore X, a me sembra del tutto evidente che tradurre questo in +1 per A e -1 per J non sia in grado di cogliere tutto quanto “si colloca in mezzo”.
Se, per esempio, tutti gli elettori volessero votare ciascuno 4 candidati, con +51, +49, -49, -51, *distribuendo* i 51 su candidati diversi, ma *concentrando* i 49 su pochi, è evidente che qualche candidato potrebbe, sommando i +49 concentrati da tutti su di lui, sommare molte più preferenze di altri candidati che prendono ciascuno qualche +51 “sparso”.
Ovvero se ci fossero 8 elettori, ciascuno orientato a dare uno dei candidati, C escluso, +51, ma pronti a dare +49 tutti insieme proprio a C, tutti i candidati “di prima scelta” sommerebbero solo +51, mentre C come “seconda scelta di tutti” sommerebbe 49 * 8 = 392!
Con SP, tutti meno C sommerebbero 1, e ci sarebbe un’analoga dispersione dei -1, senza che la “seconda preferenza diffusa” per C potesse emergere in alcun modo.
Tutto questo non toglie nulla alla praticità e all’utilità del voto duale, ma mi sembra che possa minare alla base la dicitura “scelta *perfetta*”, perché avere a disposizione +100 e -100 punti sarebbe di certo meglio rispetto ad avere solo +1 e -1.
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Emanuele Nusca: Grazie per aver esposto questo tuo punto di vista, sul quale ho certamente riflettuto da tempo.
Innanzi tutto mi preme ricordare che “La Scelta Perfetta” è il nome che ho dato a questo metodo, che indipendentemente da quale indossi, resta lo stesso identico nella sostanza.
Tuttavia le motivazioni per la scelta dell’aggettivo “perfetto” sono molteplici: la principale sta nella definizione di questa parola che è spiegata anche nel manuale non a caso:

… ed è riferito alla scelta, che, quando è compiuta, si manifesta tramite una azione che in qualche modo la certifica quindi la porta al termine, ovvero, la perfeziona.
Si può affermare quindi che ogni scelta compiuta in qualche modo è perfetta in se stessa e in quel momento, proprio perché è quella lì che si compie e non alcuna altra.

Faccio un appunto ulteriore: vorrei che si considerasse il metodo di voto in fase di esame, indipendentemente dal fatto che questo venga applicato per la scelta di un candidato a qualche carica, perché questo è solo uno dei suoi possibili utilizzi e un metodo di voto deve essere scelto per la sua bontà rispetto ai risultati che offre, indipendentemente dal campo specifico in cui opera in un dato momento. Nel manuale di LSP infatti si fa riferimento ad opzioni generiche, mentre gli altri metodi di voto vengono spesso descritti facendo l’esempio della scelta di un candidato e questo può essere in qualche modo manipolativo rispetto al giudizio che si da al sistema, o introdurre dei bias non necessari, anzi deprecabili.

Tornando alla matematica…

Quello che proponi sarebbe, se non ho inteso male, un “Ranked Vote Duale, sebbene lo proponi in centesimi.
Ti spiego perché per me il Voto Duale “secco” +1/-1 è comunque e sempre preferibile e auspicabile, rispetto a qualsiasi altro e quindi anche all’ipotesi che fai.
Fermo restando che ogni votante ha il suo set di conoscenze, gusti e necessità su cui basa il suo proprio giudizio che quindi va a determinare il proprio voto finale insindacabile, così come richiesto da qualsiasi metodo, e che sicuramente le opzioni possono essere collocate in una scala di gradimento individuale, non è affatto detto, anzi è altamente improbabile che i valori assegnati alle singole opzioni, necessari da presupporre al fine di poterle ordinare, siano equidistanti tra loro.

Ovvero, per ordinare delle opzioni secondo una preferenza e quindi in una certa scala (che si usa per esempio in Condorcet e Shultze), che sia duale o no, occorre che il votante giudichi prima tutte le proposte e assegni un giudizio ad ogni proposta e poi estragga la classifica.
Tuttavia, per ordinare le opzioni in scala di gradimento, si deve prima assegnare un singolo valore ad ogni opzione e questi potrebbero non essere tutti equidistanti tra essi.
Un esempio potrebbe essere che un votante, dovendo assegnare un valore da 0 a 10 per ogni opzione, abbia queste sue preferenze personali: a 3, b 8, c 2, d 9, e 6, f 10, g 0, h 0, j 2.

Quindi, se si va a tradurre questo dato nel ranked vote già capiamo che perdiamo una grossa definizione ed inseriamo un dato che non rispecchia la realtà dei valori iniziali!

Ovvero, mettere in ordine di preferenza le proposte non fornisce dati sulla distanza valoriale che hanno l’una dall’altra perché se si guarda all’esempio che ho fatto, l’ordine sarebbe: f (10), d (9), b (8), e (6), a (3), j-c (2), g-h (0), ma la distanze di valutazione non sono medesime e ci sono anche parimeriti che nel ranked vote verrebbero cambiati, perché le distanze reali sono: f >1> d >1> b >2> e >3> a >1> j =0= c >2> g =0= h.

A.B.: Io non propongo un bel nulla di diverso dal voto duale (che è semplice e pratico).
Dico che quando si afferma che qualche metodo di votazione “rispecchia le preferenze dell’elettorato”, si deve stare molto attenti a cosa si intende. Perché potrebbe non essere vero.

E.N.: ok grazie, infatti concordo, per questo sono disponibile a discutere su ogni obiezione e spiegare i perché di LSP!

Aggiungo ulteriori considerazioni: innanzitutto bisogna capire quali sono TUTTE LE POSSIBILI OPZIONI per un dato problema che è l’oggetto della scelta e che possono essere presentate dal gruppo che sceglie, prima e a prescindere dall’espressione del voto, perché questo sarà una ulteriore indagine, che servirà a determinare delle classifiche di gradimento.
Ovvero se non si creano i presupposti corretti per una scelta collettiva, non si può arrivare neanche ad una votazione che abbia senso e successo.
Ovvero, bisogna essere innanzitutto sicuri che LE OPZIONI IN VOTO SIANO ESPRESSIONE DELL’ELETTORATO, per poi andare a capire quanto e come “pesano” e perché sarà preferibile dal gruppo una piuttosto che un’altra e come sono disposte tutte in rapporto tra loro. 

Inoltre, poiché il votante nella materia è un essere umano Terrestre e non altro, all’atto pratico, se ci fosse un solo votante in una votazione, l’esito finale darebbe vincente l’opzione da lui votata come migliore, qualsiasi metodo usi, che è quella che si realizzerà, ed escluderebbe tutte le altre, e quindi si concretizzerebbe quella unica cosa prevista da quella opzione.
Per spiegarlo in altre parole non si può scegliere di andare in più di un posto in uno stesso momento da soli, quindi per me ha poco senso esprimere un voto multiplo di qualsiasi tipo, in una votazione, che si necessita solo se c’è discordanza nel gruppo sulla strada che questo deve/vuole intraprendere.
Indicare i propri estremi di giudizio con il Voto Duale serve quindi a definire la propria direttrice di viaggio ideale da A (-1, “da dove si viene”, “da dove si sottrae energia”) a B (+1, “dove si va”, “dove si pone l’energia”), che deve essere una e la più precisa possibile da inserire all’interno del pool di voti, che poi disegnerà la figura complessiva, insieme a tutti gli altri voti.

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Altra conversazione iniziata da P.D., riguardo il TEOREMA DI ARROW.

P.D.:  Il teorema di Arrow è una dimostrazione matematica della impossibilità di individuazione dell’interesse generale di una collettività prendendo come base le preferenze individuali dei suoi membri. In termini scientifici il teorema di Arrow dimostra l’intransitività delle scelte collettive anche quando le preferenze individuali sono transitive.

Intransitività delle scelte collettive
Ordine della votazione e scelta finale
Intransitività delle scelte collettive

Facciamo un esempio pratico prendendo una collettività di tre persone (A, B, C). Chiediamo ad ogni persone di rivelare le proprie preferenze individuali nei confronti di tre scelte X, Y, Z. Ognuno di loro ordina le preferenze nel seguente modo:

Individuo scelta1. scelta 2 scelta 3
A X > Y Y > Z X > Z
B Y > Z Z > X Y > X
C Z > X X > Y Z > Y
Nota: Il simbolo > sta a significare che l’individuo “preferisce” una scelta. Ad esempio scrivere X > Y equivale a dire che l’individuo preferisce X a Y.
Come possiamo vedere nella tabella le preferenze individuali sono transitive. In altri termini, se si preferisce X a Y e Y a Z allora si preferisce X a Z. Sommando le preferenze individuali emerge però che la maggioranza preferisce X a Y, Y a Z ma non preferisce X a Z bensì preferisce Z a X. La somma delle preferenze individuali transitive determina delle preferenze collettive intransitive.

Ordine della votazione e scelta finale

L’esito della scelta finale presa a maggioranza è quindi determinato esclusivamente dall’ordine di votazione tra le scelte. Facciamo tre esempi pratici:

Se la collettività vota prima tra X e Y (scegliendo X) e poi tra X e Z emerge come scelta finale Z.
Se la collettività vota prima tra X e Z (scegliendo Z) e poi tra Z e Y emerge come scelta finale Y.
Se la collettività vota prima tra Y e Z (scegleindo Y) e poi tra Y e Z emerge come scelta finale X.
In conclusione, a parità di preferenze individuali la scelta dell’ordine di votazione modifica radicalmente il risultato della votazione finale (scelta collettiva).
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Emanuele Nusca: Penso che l’unica cosa che dimostra Arrow è che è impossibile creare il sistema “perfetto” che lui vorrebbe come tale, alle sue condizioni, che tuttavia NON PRENDONO IN CONSIDERAZIONE IL FUNZIONAMENTO VOTO DUALE (non potevano al suo tempo perché LSP non era ancora stata ideata).
Il problema, a questo punto, credo che siano proprio le sue condizioni che pone, infatti esistono comunque tantissimi sistemi per effettuare scelte collettive, che restituiscono nei risultati figure complesse, ma che rispecchiano in qualche modo la volontà del gruppo che sceglie.

Ovvero, ogni sistema di voto in realtà è un METODO ISPETTIVO, ovvero uno strumento che serve a svolgere indagini, un tester di un orientamento/gusto/volontà collettiva.

Tuttavia, come è logico capire, ogni tester è artefice della misura, e ogni misura dipende anche dal tester, che deve essere tarato e che comunque può presentare diverse scale.

Anche i tester, e tutti gli strumenti in genere, evolvono con il tempo e per me, il miglior sistema di voto è attualmente La Scelta Perfetta con il Voto Duale: Il votante sceglie 2 opzioni: La migliore e la peggiore, che prenderanno rispettivamente +1 e -1.
Questo rivela un quadro di risultati molto complesso, ma facilmente interpretabile da tutti, inoltre, se il gruppo sa che dovrà esprimere questo tipo di preferenza duale, anche il dibattito antecedente al voto, quello dove si circoscrive il problema e si propongono soluzioni, assume una “nuova” piega, perché si è consci del fatto che verrà anche svelata, dopo il voto, anche “l’energia negativa” intrinseca ad ogni proposta, e non solo quella positiva o, la mancanza di questo dato fondamentale e opposto ad esso, come sempre accade in una votazione con soli voti “positivi”.

Un esempio per capire che LSP “ci va vedere di più” nelle votazioni, potrebbe essere quello della TV. In relativamente pochi decenni siamo passati da una immagine sfocata in bianco e nero, ad una che è quasi più bella di quella reale, full color, full hd e altro. Sicuramente con questa tecnologia possiamo vedere di più e meglio e percepire dettagli che prima erano impossibili da riprodurre, nonostante le fonti delle immagini restano le stesse.
Stesso esempio lo potrei fare nel campo medico: prima della scoperta dei raggi x e di tutti i metodi ispettivi che sono stati creati, non è che non sapevamo che all’interno del nostro corpo vi fossero presenti di organi, ma sicuramente tantissime loro qualità e modi di funzionamento o disfunzioni di essi non potevano assolutamente essere visti come li vediamo oggi con i nuovi strumenti!

Ebbene con LSP succede la stessa cosa: il sistema RIVELA tanti aspetti della volontà del collettivo che con altri sistemi è semplicemente impossibile rivelare!

Pertanto, confutabile o meno, il teorema di Arrow per me resta fine a se stesso: la Terra evolve in qualche modo e con essa le società che la popolano, secondo le decisioni che prendono in ogni e qualsiasi modo.

Sarei davvero curioso di sapere cosa avrebbe pensato Arrow di questo sistema! 😉

A mio parere infatti non si può non considerare la parte animica, irrazionale, sempre presente in ogni terrestre, che va a comporre il giudizio complessivo, congiuntamente a quella razionale.

Un altro esempio che faccio, per capire il perché del Voto Duale è quello della temperatura e di come avviene la conoscenza di essa, tramite le percezioni del terrestre, che sono le basi da cui si parte per conoscere e quindi comporre un qualsiasi giudizio.
Noi possiamo comprendere il concetto di temperatura e di conseguenza capire cosa si identifica comunemente come caldo e freddo, SOLO SE FACCIAMO ESPERIENZA DI UN CAMBIO DI TEMPERATURA, quindi di un cambio di stato, da quello nel quale siamo ad uno nuovo, mai provato prima.
Se un terrestre nascesse e crescesse ad una temperatura costante, come potrebbe sapere cosa è un cambio di temperatura?
Come potrebbe dire se sta bene o se in caso di disagio, sta soffrendo il caldo o il freddo?
Solo nel momento in cui fa esperienza di un cambio di temperatura, può capire cosa è la temperatura e contemporaneamente identificare il caldo e il freddo.
In definitiva possiamo scegliere con contezza se ci piace di più il caldo o il freddo (quindi dare un voto in una determinata circostanza) solo quando si è fatta esperienza di entrambe le cose in un passaggio.

Certamente quando si opta una scelta politica, che prevede che alcune o tutte le opzioni in gioco non siano mai state testate o esperite prima, ci si può affidare solamente a previsioni, proiezioni e analisi per pre-giudicarle ed assegnargli un eventuale voto, perché avremo contezza reale di esse solo dopo averle sperimentate, tuttavia, anche in questo caso il Voto Duale sarebbe da preferire, in quanto l’assegnazione della sua parte negativa comporta che il votante esamini con dovizia anche le proposte che magari non conosce e tende ad escludere di default, perché ha già la sua preferita alla quale donare il consenso, come spessissimo succede.

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P.B.: Secondo me, sia la teoria di Condorcet, sia quella di Arrow sono pure esercitazioni matematiche che a poco servono. Invece, il problema della democrazia è mal posto perché è fondato sulla falsa idea che la collettività possa formulare opzioni su desideri in condizioni olistiche di ofelimità.

(ofelimità s. f. [der. del gr. ὠϕέλιμος «utile, vantaggioso», der. di ὠϕελέω «essere utile, giovare»]. – Termine usato, in luogo di utilità, dall’economista e sociologo ital. V. Pareto(1848-1923), per designare la sensazione più o meno intensa che un individuo associa all’uso o alla semplice detenzione di un bene; rappresenta un valore economico puramente soggettivo (valore d’uso) che può non coincidere con l’utilità oggettiva)

Emanuele Nusca: Perché sarebbe una falsa idea? La Scelta Perfetta funziona proprio in questo modo: favorisce la comunità a formulare opzioni su desideri e volontà in condizioni olistiche e di ofelimità, prima della votazione.
L’applicazione di LSP, che è di fatto un percorso che per la maggior parte di svolge prima della fase finale del voto, favorisce il lavoro di ricerca alla comunità, ma tutto dipende sempre dalla sua volontà: se questa non vuole operare in questo modo, non c’è modo di imporlo, per questo non c’è metodo di voto o altro strumento che possa cambiare ciò che impone il libero arbitrio del Terrestre.
Il Terrestre ha capacita di scelta, seppur limitata e quasi certamente diversa da quella di tutti i suoi simili, e quindi di determinarsi e quindi anche di scegliere quale metodo di scelta usare.

Come si giudica un metodo di scelta se non attraverso un metodo di giudizio, scelto comunque arbitrariamente da qualcuno?

Esiste un metodo di scelta per giudicare e scegliere il migliore tra i metodi di scelta che non sia un metodo di scelta?

Dubito moltissimo, ma in questo caso si potrebbe fare una votazione tra determinati metodi di scelta ripetendola con tutti i metodi di scelta e dove le opzioni sono gli stessi metodi di scelta, e comparare i risultati forniti da tutti i metodi, per trarne uno studio.

Non facile ma assolutamente fattibile.
… work in progress…
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Teorema di Arrow su Wikipedia:
https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_dell%27impossibilit%C3%A0_di_Arrow

Link ad un articolo che spiega il teorema di Arrow in altre parole:
http://leganerd.com/2012/03/27/la-democrazia-impossibile-arrow-borda-e-condorcet/

Link alle conversazioni da cui sono tratti i brani:
https://www.facebook.com/groups/267811897181723/permalink/275185336444379
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1679326249041428&set=a.1411435179163871&type=3&theater

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